Tentukan nilai dari \( \displaystyle \lim_{x\to 2} \frac{x-2}{\sqrt{x}-\sqrt{2}} \).
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal ini, lakukan pemfaktoran untuk menyederhanakan fungsi dalam limit. Kemudian substitusikan nilai \(x\) untuk memperoleh nilai limit.
\begin{aligned} \lim_{x\to 2} \frac{x-2}{\sqrt{x}-\sqrt{2}} &= \lim_{x\to 2} \frac{(\sqrt{x}-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt{2})}{\sqrt{x}-\sqrt{2}} \\[1em] &= \lim_{x\to 2} (\sqrt{x}+\sqrt{2}) \\[1em] &= \sqrt{2}+\sqrt{2} \\[1em] &= 2\sqrt{2} \end{aligned}